ROMANCE DE LA
DERIVADA Y EL ARCOTANGENTE |
Veraneaba una derivada enésima en un pequeño chalet
situado en la recta del infinito del plano de Gauss, cuando conoció a un
arcotangente simpatiquísimo y de espléndida representación gráfica, que
además pertenecía a una de las mejores familias trigonométricas.
En seguida notaron que tenían propiedades comunes.
Un día, en casa de una parábola que había ido a pasar allí una temporada
con sus ramas alejadas, se encontraron en un punto aislado de ambiente muy íntimo.
Se dieron cuenta de que convergían hacia límites cuya diferencia era tan
pequeña como se quisiera. Había nacido un romance. Acaramelados en un
entorno de radio épsilon, se dijeron mil teoremas de amor.
Cuando el verano paso, y las parábolas habían vuelto al origen, la derivada
y el arcotangente eran novios. Entonces empezaron los largos paseos por las asíntotas
siempre unidos por un punto común, los interminables desarrollos en serie
bajo los conoides llorones del lago, las innumerables sesiones de proyección
ortogonal.
Hasta fueron al circo, donde vieron a una troupe de funciones logarítmicas
dar saltos infinitos en sus discontinuidades. En fin, lo que eternamente hacían
los novios.
Durante un baile organizado por unas cartesianas, primas del arcotangente, la
pareja pudo tener el mismo radio de curvatura en varios puntos. Las series melódicas
eran de ritmos uniformemente crecientes y la pareja giraba entrelazada
alrededor de un mismo punto doble. Del amor había nacido la pasión.
Enamorados locamente, sus gráficas coincidían en más y más puntos.
Con el beneficio de las ventas de unas fincas que tenia en el campo complejo,
el arcotangente compro un recinto cerrado en el plano de Riemann. En la
decoración se gasto hasta el ultimo infinitésimo. Adorno las paredes con
unas tablas de potencias de "e" preciosas, puso varios cuartos de
divisiones del termino independiente que costaron una burrada.
Empapeló las habitaciones con las gráficas de las funciones mas conocidas, y
puso varios paraboloides de revolución chinos de los que surgían desarrollos
tangenciales en flor. Y Bernouilli le presto su lemniscata para adornar su salón
durante los primeros días. Cuando todo estuvo preparado, el arcotangente se
traslado al punto impropio y contemplo satisfecho su dominio de existencia.
Varios días después fue en busca de la derivada de orden n y cuando llevaban
un rato charlando de variables arbitrarias, le espeto, sin mas:
- Por que no vamos a tomar unos neperianos a mi apartamento? De paso lo
conocerás, ha quedado monísimo.
Ella, que le quedaba muy poco para anularse, tras una breve discusión del
resultado, aceptó.
El novio le enseño su dominio y quedo integrada. Los neperianos y una música
armónica simple, hicieron que entre sus puntos existiera una correspondencia
unívoca. Unidos así, miraron al espacio euclídeo. Los astroides rutilaban
en la bóveda de Viviany... Eran felices!
- No sientes calor? - dijo ella
- Yo si. Y tu?
- Yo también.
- Ponte en forma canónica, estarás mas cómoda.
Entonces el le fue quitando constantes. Después de artificiosas operaciones
la puso en paramétricas racionales...
- Que haces? Me da vergüenza... - dijo ella
- Te amo, yo estoy inverso por ti...! Déjame besarte la ordenada en el
origen...! No seas cruel...! ven...! Dividamos por un momento la nomenclatura
ordinaria y tendamos juntos hacia el infinito...
El la acaricio sus máximos y sus mínimos y ella se sintió descomponer en
fracciones simples.
(Las siguientes operaciones quedan a la penetración del lector)
Al cabo de algún tiempo la derivada enésima perdió su periodicidad.
Posteriores análisis algebraicos demostraron que su variable había quedado
incrementada y su matriz era distinta de cero.
Ella le confeso a el, saliéndole los colores:
- Voy a ser primitiva de otra función.
El respondió:
- Podríamos eliminar el parámetro elevando al cuadrado y restando.
- Eso es que ya no me quieres!
- No seas irracional, claro que te quiero. Nuestras ecuaciones formaran una
superficie cerrada, confía en mi.
La boda se preparo en un tiempo diferencial de t, para no dar que hablar en el
circulo de los 9 puntos.
Los padrinos fueron el padre de la novia, un polinomio lineal de exponente
entero, y la madre del novio, una asiroide de noble asíntota.
La novia lucia coordenadas cilíndricas de Satung y velo de puntos
imaginarios.
Oficio la ceremonia Cayley, auxiliado por Pascal y el nuncio S.S. monseñor
Ricatti.
Hoy día el arcotangente tiene un buen puesto en una fabrica de series de
Fourier, y ella cuida en casa de 5 lindos términos de menor grado, producto
cartesiano de su amor.
(Texto extraído de algún número de la revista de la ETS de Ingenieros
Industriales de Madrid, allá por el año 1990. Firmado: "La jaca
jacobiana")
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