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Héctor Rubio 

Al acercar los dedos vemos que simultáneamente no se mueven nunca los dos respecto de la regla, eso es porque la regla siempre ejerce mayor fricción sobre el uno que en el otro y la fricción dedo-regla depende de la componente normal de la fuerza que ejerce la regla sobre el dedo y de un coeficiente "mu" estático o dinámico (en función de si el cuerpo está quieto o en movimiento) de los cuales siempre es mayor el primero. Mientras la fuerza de fricción (estática) del dedo que no avanza es mayor que la del dedo que avanza (fuerza de fricción dinámica) este último seguirá avanzando; en el momento en que F. fricción dinámica supera a la estática (porque al avanzar la normal de la fuerza de la regla es cada vez mayor), el dedo que estaba parado respecto de la regla empezará a avanzar y el otro parará, y así se irán intercambiando los papeles hasta llegar al punto central donde se encuentran ambos dedos y se equilibran las fuerzas.

Luis R. Baray M.

2. El dedo con "más regla", soportará más peso, por lo que hará más difícil que la regla se deslice sobre él que sobre el otro dedo (con menos peso).

3. De esta forma, la regla se deslizará hacia afuera del dedo con "menos regla". Esto continuará hasta que ambos dedos tengan la "misma regla",  pero el proceso no se detendrá ahí, sino un poco después (5)

4. Debido a lo anterior, las circunstancias se invirtieron; ahora el dedo que tenía "menos regla" tiene  "más regla" (y viceversa). 

5. Ahora la regla deja de moverse en el lado con "más regla" (más peso), pues se le facilita más el deslizarse a través del dedo con "menos regla".  Se reinicia el proceso a partir del paso 1, solo que las cosas ocurren en el lado contrario al que lo habían hecho hasta este momento. 

6. Después vendrán otras inversiones en el sentido de deslizamiento de la regla, hasta que los dedos se junten y no sea posible moverlos. En ese punto, la regla estará situada aproximadamente a la mitad de ambos dedos.

Notas:    

*Suponiendo que se pudiera iniciar con los dedos equidistantes a las orillas, de todos modos la regla empezaría a moverse en uno de los  lados debido a diferencias físicas en las superficies de ambos lados de la regla y entre ambos dedos. Si aún así, ambos lados se movieren al mismo tiempo, uno de los dos se detendría antes por razones similares y pasaríamos al punto 1.  

 La explicación sería más científica si se hablase de coeficientes de fricción cinética y estática, así como de momentos, fuerzas, inercia, etc., pero quise dar una respuesta que se pueda entender sin requerir tener conocimientos de física.